數學有何用?

簡單的算術, 在日常生活購物流程, 隨時都會用到. 至於各種數學範疇的研究, 也都與工程應用的發展息息相關, 數學有何用? 請參考以下的說明.

微積分的用途

微積分起源於 17 世紀, 是用來研究特定內容"變化"的數學. 當機構運動時, 各零件的位置與速度, 都將發生"變化". 因此研究機構的運動, 需要運用微積分. 當熱量傳遞時, 不同位置的溫度與材料特性, 都將發生"變化". 因此研究熱量與流體的運動特性時, 需要運用微積分. 再者, 當材料加工時, 不同的施作方式, 也會讓不同部位的組成, 發生"變化". 因此研究材料加工過程時的各項性質, 需要運用微積分.

如眾所週知, 工程是一門運用自然科學與數學知識, 進行特定項目的研究、累積經驗, 並期以最佳方式解決人所面臨問題的科學. 而所謂的最佳方式, 可能是最省成本、最省時間、最輕量化、達到最長生命週期或全面最佳解決方式.

而工程師通常直接或間接在工作流程中使用數學. 以直接套用微積分解題而言, 工程師可以利用微積分計算平面特殊造型材料的面積, 用來決定零件的摩擦力. 也可以利用微積分計算三度空間特殊造型材料的表面積與體積, 算出表面積後, 可用來計算塗層所需用料多寡, 至於體積則可以用來計算材料密度, 或配合其他材料特性, 計算零件施力後可達到的運動速度, 或經由摩擦力與流體阻力大小, 估算達到一定操作速度時, 所需施力大小.

工程師間接套用微積分解題, 則通常使用電腦軟體作為工具解決問題, 而這些軟體的解題流程套用微積分, 例如: 利用系統模擬過程中的系統方程式微分來求取極值, 以最佳化該系統特定值.

為何數學對工程師非常重要?

1. 數學是讓人理解設計的表達工具 - 因為許多自然界的規律已經被發現, 且能用數學模式加以表達, 意即數學是物理科學與工程的重要表達工具 (另外五種表達工具分別為: 口語、文字、2D、3D 與實體, 並且各表達工具彼此互相組成配合, 以完成設計或製造流程之充分表達) , 自然規律以數學模式表達者, 例如: 牛頓運動定律、熱力學定律、電磁學的麥斯威爾方程式、電路分析的克希荷夫規則等.
2. 數學可用來作為培育人才的訓練工具 - 數學除了可以用來表達設計理念之外, 還能用來訓練工程師的邏輯與數值分析能力.
3. 數學有實際解題的應用功能 - 電腦的發展主要從數位邏輯出發, 結合各種數值分析與數學演算法, 發展出各式應用, 工程師為了更進一步應用電腦解題, 就必須熟悉各種數值分析方法與數學演算法.

而機械工程需要用到的數學, 通常包括代數 (Algebra)、幾何 (Geometry)、三角函數 (Trigonometry)、微積分 (Calculus)、微分方程 (Differential Equations) 與統計 (Statistics) 等.