1. 兩輪平衡車推導

兩輪平衡車推導

數學模型

1. 符號定義

   • m 為單擺質量
   • f 為阻尼
   • H 為輪軸到頂點高度

2. 公視推導

   • $$H\frac{d^{2}\theta (t)}{dt^{2}} = gSin\theta(t)+a_2(t)H-a_1(t)Cos\theta(t)$$

   • t = 0 沒有加速度固 $$a_1(t) =0$$

   • $$H\frac{d^{2}\theta (t)}{dt^{2}} = gSin\theta(t)+a_2(t)H$$

   • 設角度在正負五度內 $$Sin(\theta)=1$$

   • $$H\frac{d^{2}\theta (t)}{dt^{2}} = g\theta(t)+a_2(t)H$$

   • 進行 S-domain 轉換

   • $$\phi (s) = \frac{\theta(s)}{A_2(s)} = \frac{1}{s^{2}-\frac{G}{H}}$$

   • 繪製方塊圖加控制器(PD)

   • 

   • $$\phi (s) = \frac{\theta(s)}{A_2(s)} = \frac{1}{s^{2}+\frac{k_1s}{H}+\frac{k_p-g}{H}}$$

   • $$S_1,_2 = \frac{-k_1\pm \sqrt{k_1^{2}-4H(k_p-g)}}{2H}$$