機構分析

找到了一個中國專利網站的平面連桿機構，進行一般化：

連桿數為 9，有 7 個旋轉接頭與 4 個滑動接頭（這裡顏教授沒有使用 RP 接頭）。

老師說這樣的數目很多組合，值得嘗試。

今天想了一下拓樸構造，這方面的「同構」其實會移除所有接頭屬性，只看連桿連接構造。

數目合成

上次那個解題程式雖然比較有效率但是寫太死，因此不可能用在任意種類的機構。

於是今天寫了個萬用的。

from itertools import product

class NumberSynthesis:
    def __init__(self, NL, NJ):
        self.NL = NL
        self.NJ = NJ

    @property
    def Mmax(self):
        if self.NL <= self.NJ and self.NJ <= (2*self.NL-3):
            return self.NJ - self.NL + 2
        elif (2*self.NL-3) <= self.NJ and self.NJ <= (self.NL*(self.NL-1)/2):
            return self.NL - 1
        else:
            raise ValueError("incorrect number.")

    @property
    def NLm(self):
        result = []
        correction = lambda l: sum((i+2)*l[i] for i in range(len(l))) == 2*self.NJ
        for symbols in product(range(self.NL+1), repeat=self.Mmax-2):
            NLMmax = self.NL - sum(symbols)
            answer = symbols+(NLMmax,)
            if correction(answer) and NLMmax>=0:
                result.append(answer)
        return tuple(result)

if __name__=='__main__':
    a = NumberSynthesis(9, 11)
    print(a.NLm)

找到的 Mmax 為 4，答案為：

((5, 4, 0), (6, 2, 1), (7, 0, 2))

使用的是 Python 內建迭代工具 itertools 模組的 product 函式，輸入「種類數」與「組合長度」，可以直接輸出一個 generator，用 tuple 回傳所有組合的結果。

三個未知數可以先取前兩個未知數的組合，透過第一式找到第三個未知數的解。

$$N_{L}(桿件數)=\sum_{m=2}^{m_{max}}N_{L_{m}}$$

然後透過第二式與「第三個未知數為正數」驗正是否符合。

$$2N_{J}(接頭數)=\sum_{m=2}^{m_{max}}mN_{L_{m}}$$

輸出的結果即為符合連桿數與接頭數的條件下，雙接頭桿件、三接頭桿件、四接頭桿件分別的數量。

再來是類型合成的部份。

類型合成

稍微為找到的機構畫了下樹狀圖：

程式排列順序為左至右，接頭用完就換兄弟姊妹項；當此輩分用完時，才由最左的連桿繼續接。此種拓樸法理論上不會有先後問題。

若不看數目合成的結果，此種數目其實只會辨認 5 個雙接頭與 4 個三接頭連桿。

必須達成：

取光這 9 個連桿。
接頭完全都有連接（遇到死點要自動作廢）。
轉換成表示法判斷同構。

拓樸可以使用主副 class 附加屬性達成，也會先寫一些小模型才會加入 Pyslvs。

每個數目合成的結果都可以做類型合成，也是這裡最複雜，必須排除無用或重複的機構。

然後圖譜目前找不到規律性，不知有何方法可以「畫」出來，不然現階段只能展示很難閱讀的樹狀結構。

最後特殊化的部份就可能要人工手動或 AI 介入了，因為必須賦予連桿功能，例如迴歸輪系不可以在三角形迴路上。

上次寫的拓樸法先拿掉，準備重寫。數目合成小模型加入 Pyslvs 的成效：

創意性機構設計課堂筆記 - 10/23

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數目合成

類型合成

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